Chapter 2 Grundbegriffe der Perspective.

Unterschied der geometrischen und perspectivischen Form.

§ 6. Einen Gegenstand perspectivisch zeichnen heisst ihn so zeichnen, wie er dem Auge erscheint, wenn wir ihn von einem bestimmten Standpunkte aus betrachten. Dieses scheinbare oder perspectivische Bild der Dinge ist vielfach verschieden von der Form, welche sie in Wirklichkeit haben, d. h. ihrer geometrischen Form; w?hrend leztere unver?ndert bleibt, ?ndert sich die perspectivische Form eines Gegenstands mit jeder Ver?nderung unseres Standpunkts oder mit jeder Ver?nderung in der Stellung des betreffenden Gegenstandes.

Die geometrische Form eines Würfels (cubus) ist z. B. die eines K?rpers, welcher von 6 gleich grossen quadratischen, rechtwinklig aneinanderstossenden Fl?chen begrenzt wird. Die Umrisslinien dieser Fl?chen sind geometrisch gleich lang, ihre geometrische Richtung ist, wenn wir den Würfel auf eine wagrechte Fl?che stellen, teils senkrecht, teils wagrecht, sie stehen geometrisch teils parallel, teils rechtwinklig zu einander. Stellen wir aber mehrere in Wirklichkeit gleich grosse Würfel in verschiedener Stellung und Entfernung vor uns, oder betrachten wir denselben Würfel von verschiedenen Standpunkten aus, so erhalten wir sehr verschiedene Bilder, wie Fig. 11 zeigt: w?hrend einige Linien, wie a b, b c, c d in A, ihre geometrische Richtung und L?nge behalten, erscheint ein Teil der geometrisch wagrechten Linien schr?g, wie c e in A, a b, a g, c d, c e, d f und e f in B, zuweilen auch senkrecht, wie d f in A; geometrisch parallele Linien erscheinen nicht mehr parallel, wie c e und d f in A, von den geometrisch gleich grossen Linien und Fl?chen erscheint bald die eine, bald die andere gr?sser oder kleiner u. s. w. Und w?hrend in Wirklichkeit die Gegenst?nde und ihre einzelnen Teile und Linien nicht nur neben und über einander, sondern auch in den verschiedensten Entfernungen vor und hinter einander liegen, sehen wir sie perspectivisch so, als ob sie in einer senkrechten Fl?che s?mtlich neben und über einander l?gen, weshalb wir denn auch auf der Fl?che des Papiers, der Leinwand u. s. w. das naturgetreue Bild eines Gegenstandes wiedergeben k?nnen. Die deutlichste Anschauung hievon gibt das fotografische Abbild oder das Spiegelbild. Wenn wir einen Gegenstand, ohne unser Auge von der Stelle zu bewegen, so wie wir ihn in einem Spiegel oder durch eine Fensterscheibe sehen, auf der Fl?che des Glases nachzeichnen, so erhalten wir sein genaues perspectivisches Bild.

Fig. 11.

§ 7. Es ist die Erfahrung und übung des Auges, welche bewirkt, dass wir die perspectivische Form, in der wir die Dinge sehen, nicht mit ihrer wirklichen oder geometrischen Form verwechseln, sondern uns auch da, wo die erstere von der lezteren abweicht, eine allerdings nicht immer genaue Vorstellung von der wirklichen Form des betreffenden Gegenstands machen k?nnen; dass wir z. B. bei Betrachtung von mehreren, wie A, B, C, D, E, F, G Fig. 11 sich darstellenden Würfeln uns ihrer verschiedenen Entfernung von unserem Standpunkt, der geometrisch wagrechten und parallelen Richtung der Linien c e, d f u. s. w. in A, der geometrisch gleichen L?nge s?mtlicher Umrisslinien der Würfel bewusst sind.

Ja, diese auf der Erfahrung unseres Auges beruhende Kenntnis der geometrischen Form bildet ein nicht unwesentliches Hindernis für die richtige Auffassung des perspectivischen Bildes.2 Unbewusst halten wir in dem h?ufigen und mannigfachen Wechsel der perspectivischen Erscheinung die Vorstellung der geometrischen Form fest und der ungeübte Zeichner ist deshalb stets geneigt, auch wo das seinem Auge sich darbietende Bild eines Gegenstands von dessen wirklicher Form erheblich abweicht, die leztere an Stelle des ersteren zu sezen, oder wenigstens mehr als richtig ist, der geometrischen Form nahe zu bleiben. Er wird z. B. Fl?chen oder Linien, welche von dem angenommenen Standpunkt aus im Verh?ltnis zu andern kleiner erscheinen, als sie in Wirklichkeit sind, fast immer zu gross, in Fig. 12 z. B. a b statt i g (das linke Bild als das richtige angenommen), geometrisch rechtwinklige Linien, welche perspectivisch einen stumpfen oder spizen Winkel bilden, meist so zeichnen, dass sie wenigstens ann?hernd rechtwinklig zu einander stehen, vgl. c, d, e, f statt m, n, o, p; erscheint eine geometrisch wagrechte Linie perspectivisch schr?g, so wird er sie zu wenig von der wagrechten Richtung abweichen lassen, vgl. a b u. s. w.

Fig. 12.

§ 8. Jede Berechnung einer perspectivischen Form muss zun?chst ausgehen von der geometrischen Form des betreffenden Gegenstands: um zu berechnen, welche Richtung und welche L?nge eine bestimmte Linie unseres Bildes haben soll, müssen wir die wirkliche Richtung und L?nge der betreffenden Linie kennen und nur soweit, als wir diese genau anzugeben verm?gen, ist ein genaues Resultat unserer Berechnung m?glich.

Aber, wie bereits angedeutet, ist unsere Beurteilung der geometrischen Form nicht eine unbedingt sichere und genaue, wenn wir (siehe Vorwort) voraussezen, dass wir ohne Hilfe von Messungen am Gegenstand die wirkliche Form desselben nur auf Grund unserer Anschauung und Erfahrung uns klar zu machen haben.

Auch ein geübtes Auge vermag die geometrische Form der Dinge nur dann mit vollkommener Bestimmtheit und Genauigkeit zu erkennen, wenn dieselbe eine regelm?ssige, durch die Natur des Gegenstands notwendig bedingte und dem Auge aus Erfahrung bekannte, nicht aber, wenn sie unregelm?ssig, zuf?llig und willkürlich ist. Unsere Berechnung wird sich daher nur auf Formen der ersteren Art erstrecken.

Teils aus diesem Grunde, teils weil wir bei Ausführung einer perspectivischen Berechnung auf das Lineal angewiesen sind, haben wir es zun?chst nur mit geraden Linien zu thun. Doch ist damit die Anwendung der perspectivischen Regeln auf Formen, welche nicht geradlinige Umrisse haben, nicht ausgeschlossen, indem wir mittels gerader Linien die Lage einzelner wichtiger Punkte ihres perspectivischen Bildes berechnen k?nnen, von welchen aus das übrige sich leicht aus freier Hand erg?nzen l?sst, wie dies z. B. bei der Darstellung eines von der Seite gesehenen Kreises geschieht, vgl. Fig. 93 und 94.

§ 9. Welche Linienrichtungen und Gr?ssenverh?ltnisse sind nun als regelm?ssig und notwendig, welche als willkürlich anzusehen?

Bei aufmerksamer Betrachtung von Gegenst?nden der verschiedensten Art werden wir finden, dass es meist durch die Natur des betreffenden Gegenstandes bedingt und, auch wenn das perspectivische Bild von der geometrischen Form abweicht, deutlich wahrnehmbar ist, ob eine Linie geometrisch senkrecht, wagrecht, oder schr?g ist, welche Linien geometrisch parallel, welche rechtwinklig zu einander stehen. Dasselbe gilt von den symmetrischen Gr?ssenverh?ltnissen. (Da die Entfernung zweier Punkte von einander nach der L?nge einer zwischen ihnen gezogenen geraden Linie bemessen wird, so bezieht sich das Gesagte auch auf die perspectivischen Entfernungen).

Wo dagegen Linien in einem spizen oder stumpfen Winkel zu einander stehen, ist die geometrische Gr??e dieses Winkels meist zuf?llig und willkürlich. (Eine Ausnahme bilden die Winkel, in welchen die Linien mancher geometrischen Figuren zu einander stehen, z. B. die Diagonalen eines Quadrats zu dessen Seiten, die Seiten eines gleichseitigen Dreiecks, eines Sechsecks, Achtecks u. s. w. zu einander). Alle Gr?ssenverh?ltnisse, mit Ausnahme der symmetrischen, sind mehr oder weniger willkürlich.

§ 10. Nehmen wir z. B. an, dass das Haus Fig. 13 und das Zimmer Fig. 14 so, wie sie hier gezeichnet sind, in Wirklichkeit vor uns stehen und dass die geometrische Richtung und L?nge der verschiedenen Linien angegeben werden soll.

Fig. 13.

Leicht erkennbar sind überall die senkrechten Linien, da ihre Richtung stets unver?ndert dieselbe ist. Beispiele geometrisch wagrechter Linien sind in beiden Figuren die mit a, b, c, d, e, f, g, h bezeichneten Linien, geometrisch schr?g sind in Fig. 13 i, h, k, m, n, o. Geometrisch parallel sind in Fig. 13 die Wagrechten a a und b, sodann die mit c und die mit e, ferner die mit f bezeichneten Linien und die schr?gen Linien i i, sowie o o. In Fig. 14 sind geometrisch parallel die mit e, sodann die mit f bezeichneten Linien; ebenso a und b, c und d, g und h. Geometrisch rechtwinklig stehen zu einander in beiden Figuren die Linien a und b zu c und d, ferner die Linien e zu f.

Fig. 14.

In Fig. 13 haben die 5 Fenster des ersten Stockwerks in Wirklichkeit gleiche H?he, und Breite, die Entfernungen der Fenster von einander und von den Ecken sind je auf einer Seite geometrisch gleich gross, die Giebellinien i und k sind geometrisch gleich lang, ebenso in Fig. 14 die 4 Tischbeine, die 2 senkrechten Linien der Thüre (zwischen g und h) u. s. w.

Die rasche und sichere Auffassung solcher geometrischen Linienrichtungen und Gr?ssenverh?ltnisse erfordert immerhin einige übung. Dass die geometrisch schr?ge Linie m Fig. 13 (oder die geometrisch wagrechte a b Fig. 29) mit einer Senkrechten verwechselt werde, ist kaum zu befürchten; leichter geschieht es, dass der Anf?nger die geometrisch parallele oder rechtwinklige Stellung von Linien übersieht, welche nicht in Einer Fl?che liegen oder wegen ihrer geringen L?nge wenig in's Auge fallen (z. B. dass die Linie b, Fig. 13 geometrisch parallel ist mit a a). Bei einiger Aufmerksamkeit gew?hnt sich jedoch das Auge bald an eine richtige Unterscheidung der angeführten Linienrichtungen und Gr?ssenverh?ltnisse.

Aber weder unser Auge noch unsere Erfahrung sagen uns genau, wie gross in Wirklichkeit der Winkel ist, in welchem die Linien i und k Fig. 13 zu der darunter liegenden Wagrechten c, oder in Fig. 14 die Linien a und b, c und d oder g und h zu e e stehen, wie breit in Wirklichkeit die linke Seite des Hauses Fig. 13 im Verh?ltnis zur rechten, das Fenster Fig. 14 im Verh?ltnis zur vorderen, dieser zum anstossenden Tischrand ist; denn alle diese Winkelstellungen und Gr?ssenverh?ltnisse ergeben sich nicht aus der Natur des Gegenstandes; sie sind zuf?lliger Art.

§ 11. Da die zuf?lligen und willkürlichen Linienrichtungen, Winkelstellungen und Gr?ssenverh?ltnisse, deren Darstellung wir dem Auge und der übung des Zeichners überlassen, überall h?ufig vorkommen, in der landschaftlichen Natur sogar weit vorherrschen über das Regelm?ssige und Notwendige der Form, so k?nnte es scheinen, als ob die Anwendung und der Nuzen perspectivischer Geseze und Studien sehr beschr?nkt sei. Aber es ist klar, dass die Genauigkeit der Zeichnung eine um so gr?ssere sein muss, die Kenntnis und Anwendung bestimmter Regeln daher um so notwendiger ist, je bekannter und regelm?ssiger die darzustellenden Formen sind, w?hrend unregelm?ssige und willkürliche Formen der Darstellung eine gr?ssere Freiheit gestatten. Hievon abgesehen beruht der Wert perspectivischer Studien nicht allein darin, dass sie uns in Stand sezen, das perspectivische Bild eines Gegenstands mathematisch zu berechnen, sondern wir lernen durch dieselben überhaupt die Eindrücke des Auges mit richtigerem und klarerem Verst?ndnis aufzufassen und infolge dessen auch da, wo keine genauere Berechnung stattfindet, richtiger wiederzugeben.

Der Standpunkt; Sehkreis, Augpunkt, Horizont.

§ 12. N?chst der geometrischen Richtung und L?nge der Linien ist es ihre Stellung zu unserem Auge, oder, was dasselbe ist, unseres Auges zu ihnen, d. h. unser Standpunkt, wovon das perspectivische Bild abh?ngt. Gew?hnlich versteht man unter Standpunkt die Stelle, auf welcher wir stehen oder sizen; im Sinne der genauen perspectivischen Berechnung jedoch verstehen wir darunter den Punkt, wo unser Auge sich befindet. Der Unterschied zwischen rechtem und linkem Auge kommt dabei nicht in Betracht wegen der als notwendig vorausgesetzten Entfernung unseres Standpunkts von dem zu zeichnenden Gegenstand.

Fig. 15.

Da wir nach allen Richtungen gleich viel übersehen, so bildet der Umfang dessen, was wir mit Einem Blick erfassen k?nnen, einen – selbstverst?ndlich nicht bestimmt abgegrenzten – Kreis, unsern Sehkreis, vgl. Fig. 15. Der Mittelpunkt desselben, P, ist der Punkt, welcher dem Auge gerade gegenüber liegt und heisst der Augpunkt. Durch den Augpunkt denke man sich eine wagrechte den Sehkreis in der Mitte durchschneidende und nach beiden Seiten über denselben hinaus beliebig sich fortsezende Linie (H H) gezogen; dies ist der perspectivische Horizont. Die perspectivische Berechnung geht von der Voraussezung aus, dass der Blick des Zeichners bei aufrechter Haltung des Kopfes geradeaus gerichtet sei, so dass beide Augen in einer wagrechten Linie liegen, welche wir unsere Augenlinie nennen. Mit dieser Linie parallel-laufend und in gleicher H?he mit ihr haben wir uns den Horizont zu denken. Eine von unserem Auge nach dem Augpunkt gezogene Linie würde demnach rechtwinklig zu unserer Augenlinie und zum Horizont stehen wie D P zu H H in Fig. 15. Man denke sich die Zeichnung senkrecht stehend und D P als wagrechte rechtwinklig zu H H stehende Linie, vgl. Fig. 16.

Fig. 16.

Im gew?hnlichen Sprachgebrauch bedeutet Horizont die Linie, welche die sichtbaren Gegenst?nde gegen den Himmel abgrenzt, es sei dies eine Berglinie, oder der obere Umriss von Geb?uden u. s. w. Dieser sogenannte scheinbare Horizont ist zugleich unser perspectivischer, wenn wir eine wagrechte, soweit das Auge reicht vor uns ausgedehnte Fl?che überblicken. Eine solche Fl?che erscheint gegen den Himmel begrenzt durch eine wagrechte in gleicher H?he mit unserem Auge liegende Linie, wie uns am deutlichsten die Meeresfl?che zeigt: je tiefer wir stehen, desto schmaler, je h?her wir stehen, desto breiter erscheint uns dieselbe, mit unserem Standpunkt scheint auch die Grenzlinie des Meeres h?her oder tiefer zu rücken,3 vgl. Fig. 17 und 18.

Fig. 17 und 18.

§ 13. Indem wir Augpunkt und Horizont auf unserer Zeichnung angeben (was in s?mtlichen Figuren durch die Buchstaben P und H H geschehen ist), bezeichnen wir damit die H?he und die Richtung, aus welcher wir den betreffenden Gegenstand sehen und zeichnen. In Fig. 15 haben wir uns demnach den Zeichner in der Fortsezung der Linie e f stehend oder sizend zu denken, so dass sein Auge dem Punkte P gerade gegenüber und in gleicher H?he mit diesem und mit der Linie H H sich bef?nde, vgl. Fig. 16.

Um beim Zeichnen nach der Natur Augpunkt und Horizont an der richtigen Stelle anzugeben, muss man zuvor, so gut dies ohne Berechnung m?glich, eine Skizze der Hauptlinien des Bildes nach ihren ungef?hren Verh?ltnissen entworfen haben. H?lt man hierauf einen Bleistift, den Rand des Zeichenblattes oder dgl. wagrecht in gleicher H?he mit dem Auge vor sich, so ist es nicht schwer, die H?he zu ersehen, in welcher der Gegenstand von der Horizontlinie durchschnitten wird und auf derselben die dem Auge gerade gegenüberliegende Stelle zu bestimmen.

Gew?hnlich wird übrigens nicht der ganze Umfang des Sehkreises als Bild verwendet. Wir pflegen vielmehr der Zeichnung die Form eines Rechtecks zu geben, welches in der Regel so abgegrenzt wird, dass Horizont und Augpunkt nicht in der Mitte, aber auch nicht zu nahe am Rande desselben liegen, vgl. Fig. 17 und 18.

Die Distanz.

§ 14. Unter der Entfernung unseres Standpunkts oder der Distanz ist zu verstehen unsere Entfernung von den uns zun?chst liegenden Teilen des zu zeichnenden Gegenstands. H?ufig liegt der n?chste Vordergrund in der wagrechten Fortsezung der Fl?che, auf welcher wir unsern Standpunkt genommen haben und bildet so den untern Rand der Zeichnung, wie in Fig. 13–15. Ziehen wir in solchem Fall eine Linie von unserem Fuss nach dem gerade gegenüber liegenden Punkt der Vordergrundlinie, dem sog. Fusspunkt, so bezeichnet die L?nge dieser Linie (F f Fig. 16) die genaue Gr?sse unserer Distanz.

Denken wir uns, dass anstossend an den Teil unseres Gegenstands, welcher unserem Auge am n?chsten liegt, z. B. in Fig. 15 und 16 auf der Linie a b, eine grosse unser ganzes Bild umfassende Glastafel stehe und dass Augpunkt, Horizont und Fusspunkt in der senkrechten Fl?che dieser Tafel (der sogenannten Bildfl?che) liegen, so w?re eine Linie vom Auge nach dem Augpunkt eben so lang, als eine Linie von unserem Fusse nach dem Fusspunkt (vgl. D P und F f Fig. 16) und k?nnte ebenso als Mass der Distanz gebraucht werden. In diesem Sinne ist es zu verstehen, wenn gesagt wird, die Distanz bedeute die Entfernung unseres Auges vom Augpunkt, und so oft von dieser die Rede ist, muss man sich das zu zeichnende Bild in der angeführten Weise als eine senkrechte Fl?che vorstellen, wie wir es im Spiegelbilde sehen.

§ 15. Die Entfernung des Standpunkts muss wenigstens so gross sein, dass der Zeichner gerade aus in der Richtung des Augpunkts blickend und ohne das Auge nach der Seite, nach oben oder unten zu wenden, alles, was er in sein Bild aufnehmen will, deutlich übersehen kann.

Denn da bei jeder Ver?nderung des Standpunkts das perspectivische Bild des Gegenstands ein anderes wird, so ist die erste Bedingung einer perspectivisch richtigen Zeichnung, dass das Ganze von ein und demselben Standpunkt aus, d. h. aus derselben H?he, Richtung und Entfernung gezeichnet, die einmal angenommene Lage von Horizont und Augpunkt, sowie die Gr?sse der Distanz unver?ndert beibehalten werde. Sobald wir aber die Richtung unseres Blickes ver?ndern, so ?ndert sich die Lage unseres Augpunkts und somit unser Standpunkt.

Die Gr?sse der Distanz muss demgem?ss in einem gewissen Verh?ltnis zum Umfang des zu zeichnenden Gegenstandes stehen: je gr?sser derselbe sein soll, desto gr?sser muss auch die Distanz sein.

§ 16. Man nimmt an, dass das Auge eine ihm senkrecht gegenüberstehende kreisrunde oder quadratische Fl?che vollst?ndig in der angeführten Weise übersehen kann, wenn seine Entfernung vom Mittelpunkt dieser Fl?che wenigstens so gross ist, als ein Durchmesser oder eine Diagonale derselben. Dabei ist vorausgesezt, dass sich das Auge dem Mittelpunkt der Fl?che gegenüber befinde.

Wenn wir uns z. B. das Quadrat a b c d Fig. 15 als eine senkrecht vor uns stehende Glastafel denken, deren Mittelpunkt unser Augpunkt und deren Diagonale (a c oder b d) 4? Meter lang w?re, so müsste unser Auge von dem Mittelpunkt dieser Tafel wenigstens 4? Meter entfernt sein, um ohne Ver?nderung des Standpunkts den ganzen Umfang derselben übersehen zu k?nnen. Oder wenn in Fig. 16 P Augpunkt des in F stehenden Beschauers und a b c d eine quadratische Glastafel ist, so müssen die Linien D P und F f wenigstens so lang sein wie a c und b d, damit das Auge von D aus die ganze Tafel und alles, was durch dieselbe sichtbar ist, übersehen kann.

Befindet sich das Auge nicht dem Mittelpunkt der Bildfl?che gegenüber, so ist die Diagonale derselben noch kein hinreichendes Mass der Distanz. Wenn wir z. B. dem Bilde a b c d Fig. 15 so gegenüberstehen, dass m unser Augpunkt ist, so muss, um den von dem Viereck a b c d umschlossenen Raum übersehen zu k?nnen, die Distanz wenigstens doppelt so gross sein, als eine Linie von m nach b oder nach c, d. h. eben so gross als für ein Rechteck g b c k erforderlich w?re, dessen Mittelpunkt m ist oder für einen von m aus durch c und b beschriebenen Kreis.

Dagegen kann die Distanz nach Belieben gr?sser angenommen werden.

§ 17. Natürlich ist das Gesagte nicht so aufzufassen, als ob innerhalb eines bestimmten Umkreises alle Gegenst?nde gleich deutlich, jenseits desselben undeutlich oder gar nicht mehr sichtbar w?ren, vielmehr nimmt die Deutlichkeit derselben allm?lig ab, je weiter sie sich vom Augpunkt entfernen. Es ist aber für die perspectivische Berechnung notwendig, eine Grenzlinie festzusezen, innerhalb deren eine hinreichende Deutlichkeit des Bildes anzunehmen ist. Dieses Mass der kleinsten Distanz ist in den perspectivischen Lehrbüchern verschieden angegeben, wie auch der Umfang dessen, was mit Einem Blick zu übersehen ist, nicht für jedes Auge gleich gross ist. Jedoch kann ohne Gefahr für eine perspectivisch richtige Wirkung nicht wohl ein niedrigeres Mass angenommen werden, als oben geschehen ist.

Ist es dem Zeichner durch die Raumverh?ltnisse unm?glich gemacht, seinen Standpunkt in hinreichender Entfernung zu nehmen, so muss mittels perspectivischer Berechnung das Ganze so gezeichnet werden, wie es sich, in richtiger Entfernung gesehen, dem Auge darstellen würde.4

§ 18. Die Gr?sse der für eine Zeichnung angenommenen Distanz wird ausgedrückt durch die Distanzpunkte. Ein Distanzpunkt ist ein senkrecht über oder unter dem Augpunkt oder seitw?rts von diesem in der Horizontlinie angegebener Punkt, dessen Entfernung vom Augpunkt (im Verh?ltnis der Zeichnung) der Entfernung unseres Auges vom Augpunkt oder unseres Fusses vom Fusspunkt entspricht. Ist z. B. in Fig. 15 die Linie a b 3 Meter lang und ist die vom Zeichner für das Bild a b c d angenommene Distanz eine solche, dass sein Fuss von f, sein Auge von dem (senkrecht über f gedachten) Augpunkt P 4? Meter entfernt sich befindet, so sind D und Dg Distanzpunkte, indem eine Linie von einem dieser 2 Punkte bis P 1? mal so gross ist, als a b.

Zur Unterscheidung werden wir die seitw?rts vom Augpunkt liegenden Distanzpunkte Diagonalpunkte nennen (Dg und Dp). Von den beiden andern ist stets der unterhalb des Augpunkts liegende verwendet und als Distanzpunkt (D) bezeichnet.

Aus § 16 folgt, dass ein Distanzpunkt oder Diagonalpunkt nie innerhalb der Zeichnung liegen kann, da seine Entfernung vom Augpunkt wenigstens so gross sein muss, als eine Diagonale derselben, wenn der Augpunkt in der Mitte des Bildes liegt, oder, wenn dies nicht der Fall ist, doppelt so gross als eine Linie vom Augpunkt nach dem von ihm entferntesten Punkte der Zeichnung.

§ 19. Ein genaues Abmessen der Distanz ist natürlich in den meisten F?llen nicht ausführbar und ist auch behufs Angabe der Distanzpunkte nicht notwendig. Die Hauptsache ist, dass eine zu kleine Distanz vermieden wird. Um sich beim Zeichnen nach der Natur zu versichern, dass die angenommene Entfernung des Standpunkts eine für den beabsichtigten Umfang des Bildes hinreichende sei, kann man sich eines aus starker Pappe gefertigten Rahmens bedienen, dessen innerer Rand ein Rechteck von 48 : 36 Centimeter bildet. Die Diagonale eines Rechtecks von dieser Gr?sse entspricht ungef?hr der durchschnittlichen L?nge des Arms; die Distanz ist also hinreichend gross, wenn der Rahmen, auf Armesl?nge vor das Auge gehalten, w?hrend der Blick auf den Augpunkt gerichtet ist, den ganzen Gegenstand, welcher gezeichnet werden soll, umschliesst, vgl. Fig. 16. Hiebei wird man sich leicht überzeugen, dass der Umfang des innerhalb des Rahmens sichtbaren Bildes kleiner oder gr?sser wird, je nachdem man, denselben vor sich haltend, dem Gegenstande n?her tritt oder sich von demselben entfernt.

§ 20. Wenn von der Entfernung einzelner Teile des Bildes von unserem Standpunkt die Rede ist, so kommt dabei nicht in Betracht, ob dieselben mehr in der Mitte oder nach dem Rande desselben liegen, da dies bei richtiger Gr?sse der Distanz keinen für die perspectivische Berechnung wesentlichen Unterschied macht, sondern es ist damit nur die Entfernung in der Richtung vom Vordergrund nach dem Hintergrund zu gemeint. Um die Entfernung eines Punktes oder einer Linie vom Auge in diesem Sinne zu bezeichnen, gebraucht man h?ufig den Ausdruck ?Tiefe?. Man kann z. B. sagen: a und b Fig. 15 liegen in gleicher Tiefe, a und e in verschiedener Tiefe.

Das Grundgesez der perspectivischen Formerscheinung. Unverkürzte und verkürzte Stellung der Fl?chen und Linien.

§ 21. Das wichtigste und am meisten in die Augen fallende Gesez der Perspective ist, dass alle Gegenst?nde kleiner zu werden scheinen, je weiter sie sich von unserem Standpunkt entfernen. Alle perspectivischen Formver?nderungen lassen sich auf dieses Gesez zurückführen, dessen Begründung wir im Bau unseres Auges und der hiedurch bedingten Art, wie sich in demselben die Gegenst?nde spiegeln, zu suchen haben.

Fig. 19.

Aus jenem Gesez folgt zun?chst, dass nur eine Fl?che, welche ganz gerade vor uns steht, d. h. senkrecht und parallel mit unserer Augenlinie, wie die Fl?che A Fig. 19, dem Auge genau so erscheinen kann, wie sie in Wirklichkeit ist, mit andern Worten so, dass die perspectivische Richtung und das perspectivische Gr?ssenverh?ltnis ihrer Umrisse und aller in ihr liegenden Linien mit deren geometrischer Richtung und L?nge übereinstimmt. Denn in diesem Fall befinden sich s?mtliche Teile der Fl?che in gleicher Entfernung vom Auge (in gleicher Tiefe). Sobald wir die Tafel A, w?hrend unser Standpunkt derselbe bleibt, nach irgend einer Seite wenden, so liegen einzelne Teile derselben in ungleicher Tiefe; die ferneren Teile erscheinen infolge dessen verh?ltnism?ssig kleiner, als die n?heren und die perspectivische Form der ganzen Tafel wird hiedurch eine von ihrer geometrischen Form verschiedene. In B ist z. B. die Linie b c ferner als a d, jene erscheint daher kürzer als diese, folglich k?nnen die geometrisch parallelen Linien a b und d c nicht mehr parallel und sie k?nnen nicht mehr beide rechtwinklig zu a d und b c erscheinen. Wird die Tafel B in mehrere gleich grosse senkrechte Streifen geteilt, so erscheinen diese nach der Linie b c hin allm?lig kleiner zu werden, die ganze Fl?che erscheint daher schmaler als bei der Stellung A, vgl. Fig. 11.

§ 22. Wenn eine Fl?che oder Linie eine solche Stellung zum Auge hat (unser Standpunkt zu ihr ein solcher ist), dass s?mtliche Teile derselben in gleicher Tiefe liegen, wie in Fig. 19 A und die an A befindlichen Linien, so nennt man dies die unverkürzte Stellung; eine Fl?che oder Linie ist dagegen verkürzt, wenn einzelne Teile derselben dem Auge n?her, andere ferner liegen. Unverkürzt sind also in Fig. 19 die Fl?chen A und G, s?mtliche senkrechte Linien, die wagrechten Linien a b und c d in A und D, a e in G, die schr?gen Linien a c und b d in A, a d und b c in E. Alle übrigen Fl?chen und Linien sind verkürzt. (Man bemerke, dass zwar die schr?ge Fl?che E verkürzt ist, da b c ferner liegt als a d, die schr?gen Linien a d und b c aber in E unverkürzt sind, indem ihre beiden Endpunkte in gleicher Tiefe liegen).

Die senkrechten Linien haben immer unverkürzte Stellung, da ihre beiden Endpunkte immer in gleicher Tiefe liegen. Eine senkrechte Fl?che dagegen kann sowohl verkürzt sein wie B, als unverkürzt wie A.

Die unverkürzten wagrechten Linien eines Bildes sind parallel mit unserer Augenlinie und mit dem Horizont, folglich auch parallel unter sich. Wagrechte und schr?ge Fl?chen sind stets verkürzt.

§ 23. Für Anf?nger ist es zweckm?ssig, einen Bleistift, ein Lineal oder dergl. in der für die Zeichnung angenommenen Richtung der Augenlinie und des Horizonts vor sich zu legen, um mit dieser Normallinie die verschiedenen wagrechten Linien des Gegenstands vergleichen und leichter unterscheiden zu k?nnen, ob sie unverkürzt oder verkürzt sind.

Sollte man in Betreff einer schr?gen Linie im Zweifel sein, ob sie unverkürzt oder verkürzt ist, so denke man sich dieselbe mit einer senkrechten und einer wagrechten Linie zu einem Dreieck verbunden, wie in G die schr?ge Linie a d mit a e und e d oder in F die Linie b c mit b e und e c. Man nennt dies das Massdreieck einer schr?gen Linie. Ist die wagrechte Linie dieses Dreiecks unverkürzt, wie a e in G, so ist es auch die schr?ge; ist erstere verkürzt, wie b e in F, so ist auch die schr?ge Linie verkürzt.

§ 24. Unverkürzte Linien, welche in gleicher Tiefe (in Einer unverkürzten senkrechten Fl?che) liegen, wie s?mtliche Linien der Fl?che A Fig. 19, behalten ihre geometrische Richtung und ihr geometrisches Gr?ssenverh?ltnis; sie erscheinen und werden gezeichnet wie sie in Wirklichkeit sind; unverkürzte Linien in ungleicher Tiefe, wie a d und b c in B, b c und a d in E, behalten ihre geometrische Richtung, nicht aber ihr geometrisches Gr?ssenverh?ltnis (indem die ferneren kleiner erscheinen); die perspectivische L?nge der verkürzten Linien ist immer, ihre perspectivische Richtung in den meisten F?llen verschieden von ihrer geometrischen Richtung und L?nge.

Wo die geometrische Richtung oder L?nge einer Linie unver?ndert bleibt, muss dieselbe entweder nach dem Augenmass oder mit Hilfe von Lineal und Zirkel bestimmt werden. Wir bedürfen für solche F?lle keiner perspectivischen Regel und Berechnung.

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