Lehrbuch der Perspective

Gerade Linien.

§ 1. Eine gerade Linie ist senkrecht, wenn sie die durch das Lot oder Senkblei angegebene Richtung hat, wagrecht, wenn ihre beiden Endpunkte (und somit alle Punkte derselben) in gleicher H?he liegen, schr?g, wenn sie nach irgend einer Richtung hin steigt oder f?llt. Dies gilt sowohl von den wirklichen Linien im Raume, als von den Linien einer Zeichnung, wenn wir uns leztere senkrecht stehend denken.

Linien, welche dieselbe Richtung haben, so dass der Abstand zwischen ihnen, soweit man sie verl?ngern mag, überall gleich gross ist, heissen Parallellinien, vgl. A B und C D, E F und G H Fig. 1. Zieht man zwischen 2 parallelen Linien Verbindungslinien, welche unter sich gleichfalls parallel sind, so sind leztere gleich lang, vgl. die Linien a, b, c, d, e, f Fig. 1.

Fig. 1.

Winkel.

§ 2. Linien, welche nicht parallel sind, stehen in einem Winkel zu einander. Treffen sie in einem Punkte zusammen, wie in Fig. 2 b c und c d in c oder a b und b c in b, so heisst dieser Punkt die Spize des Winkels; die beiden den Winkel bildenden Linien heissen seine Schenkel. Wenn man von der Gr?sse eines Winkels spricht, so ist damit der Grad gemeint, in welchem beide Schenkel desselben gegen einander geneigt sind; der Winkel bei c ist z. B. kleiner, als der Winkel bei b; die L?nge der Schenkel kommt hiebei nicht in Betracht.

Fig. 2.

Eine senkrechte und eine wagrechte Linie, oder 2 schr?ge Linien, welche in demselben Grade gegen einander geneigt sind, wie eine senkrechte und eine wagrechte, bilden einen rechten Winkel, vgl. Fig. 2 A B und A C, e f und c d. Werden die Schenkel eines rechten Winkels über die Spize hinaus verl?ngert, so entstehen 4 rechte Winkel (z. B. bei A). Zwei Linien, welche weniger gegen einander geneigt sind, als die Schenkel eines rechten Winkels, bilden einen stumpfen solche, die st?rker gegen einander geneigt sind, einen spizen Winkel. Ein stumpfer Winkel (a b und c b, Fig. 2) ist also gr?sser, ein spizer Winkel (b c und c d) ist kleiner, als ein rechter.

Dreiecke.

Fig. 3.

§ 3. A, B, C, D, E Fig. 3 sind verschiedene Arten von Dreiecken: A, ein gleichseitiges Dreieck, hat 3 gleich lange Seiten, welche in den Ecken 3 gleich grosse spize Winkel bilden; B, C und E sind gleichschenklige Dreiecke, in welchen 2 Seiten gleich lang sind, w?hrend die dritte entweder l?nger oder kürzer ist, als jene beiden; leztere heisst die Grundlinie. D und E sind rechtwinklige Dreiecke, d. h. einer der 3 Winkel ist ein rechter; E ist also ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck: der Winkel bei a ist ein rechter, a b und a c sind gleich lang; die Winkel bei b und c sind halbe rechte Winkel; durch eine Linie von a nach d, der Mitte von b c, entstehen 2 rechtwinklige gleichschenklige Dreiecke: a d c und a d b.

Vierecke.

§ 4. Fig. 4 ist ein Quadrat, d. h. ein Viereck mit 4 gleich langen Seiten, welche in den Ecken 4 rechte Winkel bilden; in einem Rechteck oder Oblongum (Fig. 5) stossen die Seiten gleichfalls in rechten Winkeln zusammen, aber das eine Seitenpaar ist l?nger, als das andere. Fig. 6 ist eine Raute oder ein Rhombus: die 4 Seiten sind gleich lang und die gegenüberliegenden sind parallel, wie im Quadrat, aber sie bilden in den Ecken nicht rechte, sondern 2 spize und 2 stumpfe Winkel.

Fig. 4.

Fig. 5.

Vierecke, in welchen die gegenüberliegenden Seiten parallel sind, also Quadrat, Rechteck und Raute, heissen Parallelogramme. Die Linien a c und b d in Fig. 4, 5 und 6, welche die gegenüberliegenden Ecken eines Parallelogrammes verbinden, heissen Diagonalen. Die beiden Diagonalen eines Parallelogramms sind gleich lang, und schneiden sich im Mittelpunkt desselben. Zieht man durch den Punkt e, in welchem sie sich schneiden, Linien, welche mit den Seiten parallel sind, so werden leztere halbiert. Im Quadrat werden die rechten Winkel der Ecken durch die Diagonalen halbiert. Diese stehen zu einander in einem rechten, zu den Seiten des Quadrats in einem halben rechten Winkel. e a b, e b c, e c d und e d a Fig. 4 sind 4 rechtwinklige, gleichschenklige Dreiecke, welche durch die Linien e f, e g, e h und e i wieder in je 2 solche Dreiecke geteilt werden.

Fig. 6.

Fig. 7.

Ein Viereck, in welchem 2 Seiten parallel, die beiden andern nicht parallel sind, heisst Trapez (Fig. 7.)

Der Kreis; Hilfsmittel zum perspectivischen Zeichnen.

§ 5. Der Kreis (Fig. 8) ist eine gebogene Linie, welche überall gleich weit von einem Punkte, ihrem Mittelpunkt, entfernt ist. Durchmesser des Kreises heisst eine gerade Linie, welche von einem beliebigen Punkte der Kreislinie durch den Mittelpunkt hindurch nach dem entgegengesezten Punkt derselben gezogen wird, wie a b; eine gerade Linie vom Mittelpunkt nach einem beliebigen Punkt der Kreislinie, z. B. c a, c b, c d, c e, welche somit die H?lfte eines Durchmessers bildet, heisst Halbmesser oder Radius. Alle Radien eines Kreises sind gleich lang. Concentrische Kreise sind Kreise, welche denselben Mittelpunkt haben.

Fig. 8.

Als Hilfsmittel sind zum perspectivischen Zeichnen erforderlich: ein gr?sseres Reissbrett, ein Zirkel, ein rechter Winkel (Fig. 9) und eine Reissschiene (Fig. 10); durch leztere erh?lt man, indem der kurze Teil an den Rand des Reissbretts angelegt wird, auf bequeme Weise die senkrechten und wagrechten Linien.

Fig. 9.

Fig. 10.

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